Question

某单位要在甲、乙、丙、丁4人中安排2人分别担任周六、周日的值班任务（每人被安排是等可能的，每天只安排一人）．
（Ⅰ）共有多少种安排方法？
（Ⅱ）其中甲、乙两人都被安排的概率是多少？
（Ⅲ）甲、乙两人中至少有一人被安排的概率是多少？

Answer

（Ⅰ）由题意要在甲、乙、丙、丁4人中安排2人分别担任周六、周日的值班任务（每人被安排是等可能的，每天只安排一人）可用列举法列出所有基本事件数．
（II）甲、乙两人都被安排的情况有两种，即“甲乙”“乙甲”两种情况，由公式易求得概率；
（III）法1：“甲、乙两人中至少有一人被安排”与“甲、乙两人都不被安排”这两个事件是互斥事件，故可求“甲、乙两人都不被安排”的概率，再由概率的性质求出“甲、乙两人中至少有一人被安排”的概率；
法2：甲、乙两人中至少有一人被安排的情况包括：“甲乙，甲丙，甲丁，乙甲，乙丙，乙丁，丙甲，丙乙，丁甲，丁乙”共10种，由公式直接求得概率即可
【解析】
（Ⅰ）安排情况如下：
甲乙，甲丙，甲丁，乙甲，乙丙，乙丁，丙甲，丙乙，丙丁，丁甲，丁乙，丁丙∴共有12种安排方法． …（4分）
（Ⅱ）甲、乙两人都被安排的情况包括：“甲乙”，“乙甲”两种，∴甲、乙两人都被安排（记为事件A）的概率：…（8分）
（Ⅲ）解法1：“甲、乙两人中至少有一人被安排”与“甲、乙两人都不被安排”这两个事件是互斥事件，∵甲、乙两人都不被安排的情况包括：“丙丁”，“丁丙”两种，
则“甲、乙两人都不被安排”的概率为 ∴甲、乙两人中至少有一人被安排（记为事件B）的概率：．                             …（12分）
解法2：甲、乙两人中至少有一人被安排的情况包括：
“甲乙，甲丙，甲丁，乙甲，乙丙，乙丁，丙甲，丙乙，丁甲，丁乙”共10种，∴甲、乙两人中至少有一人被安排（记为事件B）的概率：．                              …（12分）
（注：如果有学生会排列概念，如下求解，（Ⅰ）A42=12；（Ⅱ）；（Ⅲ），给满分）．