Question

锐角△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且a=2bsinA，
（1）求角B的值；   
（2）设及△ABC的面积．

Answer

（1）由于锐角△ABC中，a=2bsinA，利用正弦定理将等式两边的边化成相应角的正弦即可；
（2）由（1）得B=30°，又a=3，c=5，利用余弦定理b2=a2+c2-2accosB可求得b，利用S△ABC=acsinB可求△ABC的面积．
【解析】
（1）∵锐角△ABC中，a=2bsinA，由正弦定理得：
sinA=2sinBsinA又sinA不为0，
∴sinB=0.5，
又B为锐角，
∴B=30°；
（2）∵a=3，c=5，B=30°，
∴由余弦定理b2=a2+c2-2accosB得：b2=27+25-2×3×5×=7；
∴b=；
∴用S△ABC=acsinB=×5×3×=．