某房地产开发公司计划在一楼区内建造一个长方形公园ABCD，公园由长方形的休闲区A...

某房地产开发公司计划在一楼区内建造一个长方形公园ABCD，公园由长方形的休闲区A₁B₁C₁D₁（阴影部分）和环公园人行道组成．已知休闲区A₁B₁C₁D₁的面积为4000平方米，人行道的宽分别为4米和10米．
（1）若设休闲区的长A₁B₁=x米，求公园ABCD所占面积S关于x的函数S（x）的解析式；
（2）要使公园所占面积最小，休闲区A₁B₁C₁D₁的长和宽该如何设计？

（1）利用休闲区A1B1C1D1的面积为4000平方米，表示出，进而可得公园ABCD所占面积S关于x的函数S（x）的解析式；（2）利用基本不等式确定公园所占最小面积，即可得到结论．【解析】（1）由A1B1=x米，知米 ∴= （2）当且仅当，即x=100时取等号 ∴要使公园所占面积最小，休闲区A1B1C1D1的长为100米、宽为40米．

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考点分析：

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试题属性

题型：解答题
难度：中等