Question

已知数列{a_n}满足对任意的n∈N^*，都有a_n＞0，且．
（1）求a₁，a₂的值；
（2）求数列{a_n}的通项公式a_n；
（3）求数列的前n项和为S_n．

Answer

（1）令n=1，2可以求a1=1，a2=2．
（2）由已知可得=，两式相减，结合an＞0可求得，则可得，n≥2，两式相减整理可得an+1-an=1，从而可得数列{an}是等差数列，可求
（3）由（2）知=，利用裂项可求和
（1）【解析】
当n=1时，有，由于an＞0，所以a1=1．
当n=2时，有，将a1=1．代入上式，由于an＞0，，所以a2=2．
（2）【解析】
由于，①
则有=．   ②
②-①，得
由于an＞0，所以  ③
同样有n≥2，④
③-④，得． 所以an+1-an=1．
由于a2-a1=1，即当n≥1时都有an+1-an=1．
所以数列{an}是首项为1，公差为1的等差数列．故an=n．
（3）【解析】
由（2）知an=n，=．
所以（1-）
=
=．