Question

在等差数列{a_n}中，a₁₀=18，前5项的和S₅=-15．
（1）求数列{a_n}的通项公式；  
（2）求数列{a_n}的前n项和的最小值，并指出何时取最小．

Answer

（1）由等差数列{an}中，a10=18，前5项的和S5=-15，，由此能求出数列{an}的通项公式．
（2）由a1=-9，d=3，an=3n-12，知=-，由此能求出当n=3或4时，前n项的和Sn取得最小值S3=S4=-18．
【解析】
（1）∵等差数列{an}中，a10=18，前5项的和S5=-15，
∴，
解得a1=-9，d=3，
∴an=3n-12．
（2）∵a1=-9，d=3，an=3n-12，
∴=
=-，
∴当n=3或4时，前n项的和Sn取得最小值S3=S4=-18．