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若(x+y)9按x的降幂排列的展开式中,第二项不大于第三项,且x+y=1,xy<...

若(x+y)9按x的降幂排列的展开式中,第二项不大于第三项,且x+y=1,xy<0 则x的取值范围是( )
A.(-∞,manfen5.com 满分网
B.[manfen5.com 满分网,+∞)
C.(-∞,-manfen5.com 满分网]
D.(1,+∞)
由题意,(x+y)9按x的降幂排列的展开式中,第二项不大于第三项可得出C91x8y≤C92x7y2化简后结合x+y=1,xy<0 求出x的取值范围 【解析】 由题意得C91x8y≤C92x7y2即x8y≤4x7y2 由于xy<0,x+y=1,可知必有y为负,否则x8y≤4x7y2不成立 故有x≥4y 由x+y=1得y=1-x,故有x≥4(1-x),解得x≥ 又由y=1-x<0得x>1 即x的取值范围是(1,+∞) 故选D
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