Question

已知函数f（x）=（m-2）x²+（m²-4）x+m是偶函数，g（x）=-x³+2x²+mx在（-∞，+∞）内单调递减，则实数m=（ ）
A．2
B．-2
C．±2
D．0

Answer

由f（x）=（m-2）x2+（m2-4）x+m是偶函数，可求m2-4=0，g（x）=-x3+2x2+mx在（-∞，+∞）内单调递减，从而可求得实数m的值．
【解析】
∵f（x）=（m-2）x2+（m2-4）x+m是偶函数，
∴f（-x）=f（x），
∴m2-4=0；①
又g（x）=-x3+2x2+mx在（-∞，+∞）内单调递减，
∴g′（x）=-3x2+4x+m≤0恒成立，
∴△=16+12m≤0，m≤-．②
由①②可得m=-2．
故选B．