Question

已知双曲线的顶点与焦点分别是椭圆的焦点与顶点，若双曲线的两条渐近线与椭圆的交点构成的四边形恰为正方形，则椭圆的离心率为（ ）
A．
B．
C．
D．

Answer

先根据双曲线的顶点与焦点分别是椭圆的焦点与顶点，确定双曲线的顶点与焦点，再根据双曲线的两条渐近线与椭圆的交点构成的四边形恰为正方形，确定双曲线的渐近线，从而求出椭圆的离心率．
【解析】
∵双曲线的顶点与焦点分别是椭圆的焦点与顶点
∴双曲线的顶点是，焦点是（±a，0）
设双曲线方程为
∴双曲线的渐近线方程为
∵
∴n=b
∵双曲线的两条渐近线与椭圆的交点构成的四边形恰为正方形
∴双曲线的渐近线方程为y=±x
∴m=n
∴a2-b2=b2
∴c2=a2-c2
∴a2=2c2
∴
∴
故选D．