Question

已知向量，，函数
（1）求f（x）的最小正周期和单调递减区间；
（2）将函数f（x）的图象向左平移单位，得到函数g（x）的图象，求g（x）在[0，]上的最小值，并写出x相应的取值．

Answer

（1）利用向量的数量积运算，将函数表示为三角函数式，再利用二倍角公式和两角差的正弦公式，将函数化为y=Asin（ωx+φ）的形式，利用周期公式求最小正周期，利用正弦函数的单调区间，求其单调减区间
（2）先利用平移变换理论写出函数g（x）的解析式，再利用正弦函数的图象和性质求函数的最小值即可
【解析】
（1）∵=sinxcosx-cos2x+
=sin2x-（1+cos2x）+
=sin2x-cos2x-+
=cossin2x-sincos2x
=sin（2x-）
故f（x）的最小正周期为T==π
由2kπ+≤2x-≤2kπ+得
kπ+≤x≤kπ+  k∈z
∴函数的f（x） 单调递减区间为[kπ+，kπ+]k∈z
（2）由题意g（x）=sin[2（x+）-]=sin（2x+）
∵x∈[0，]，∴2x+∈[，]
∴2x+=，即x=时，g（x）取得最小值sin=-