Question

不等式：2^|x-2|+|x-4|＞2⁶的解集为    ．

Answer

由题意可得|x-2|+|x-4|＞6，对x分类讨论，去掉绝对值符号即可求得答案．
【解析】
∵2|x-2|+|x-4|＞26，y=2x为增函数，
∴|x-2|+|x-4|＞6，令g（x）=|x-2|+|x-4|，
若x≤2，g（x）=6-2x，由6-2x＞6得x＜0，
∴x＜0；
若2＜x＜4，g（x）=x-2+4-x=2，不符合题意，x∈∅；
若x≥4，g（x）=2x-6＞6，解得x＞6，
综上所述，x＜0或x＞6．
故答案为：{x|x＜0或x＞6}．