Question

如图所示，有两个独立的转盘（A）、（B）．两个图中三个扇形区域的圆心角分别为60°、120°、180°．用这两个转盘进行玩游戏，规则是：依次随机转动两个转盘再随机停下（指针固定不会动，当指针恰好落在分界线时，则这次结果无效，重新开始），记转盘（A）指针对的数为x，转盘（B）指针对的数为y．设x+y的值为ξ，每转动一次则得到奖励分ξ分．
（Ⅰ）求x＜2且y＞1的概率；
（Ⅱ） 某人玩12次，求他平均可以得到多少奖励分？

Answer

（Ⅰ）利用几何概率模型可知：P（x=1）=、P（x=2）=、P（x=3）=；P（y=1）=、P（y=2）=、P（y=3）=，则利用P（x＜2且y＞1）=P（x＜2）•P（y＞1），可求概率
（Ⅱ）由条件可知ξ的取值为：2、3、4、5、6，分别求出相应的概率，即可得到分布列及期望，从而可求玩12次，可以得到的奖励分．
【解析】
（Ⅰ）由几何概率模型可知：P（x=1）=、P（x=2）=、P（x=3）=；
P（y=1）=、P（y=2）=、P（y=3）=
则P（x＜2）=P（x=1）=，P（y＞1）=P（y=2）+P（y=3）=+=
所以P（x＜2且y＞1）=P（x＜2）•P（y＞1）=
（Ⅱ）由条件可知ξ的取值为：2、3、4、5、6．
则P（ξ=2）=P（x=1）P（y=1）==；P（ξ=3）=P（x=1）P（y=2）+P（x=2）P（y=1）==
P（ξ=4）=P（x=1）P（y=3）+P（x=2）P（y=2）+P（x=3）P（y=1）=
P（ξ=5）=P（x=2）P（y=3）+P（x=3）P（y=2）=
P（ξ=6）=P（x=3）P（y=3）=
ξ的分布列为：

ξ 2 3 4 5 6
P

他平均一次得到的钱即为ξ的期望值：
所以给他玩12次，平均可以得到12•Eξ=5