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满分5
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高中数学试题
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已知函数． （Ⅰ）求f（x）的最小正周期： （Ⅱ）求f（x）在区间上的最大值和最...
已知函数
．
（Ⅰ）求f（x）的最小正周期：
（Ⅱ）求f（x）在区间
上的最大值和最小值．
（Ⅰ）利用两角和公式和二倍角公式对函数的解析式进行化简整理后，利用正弦函数的性质求得函数的最小正周期． （Ⅱ）利用x的范围确定2x+的范围，进而利用正弦函数的单调性求得函数的最大和最小值． 【解析】 （Ⅰ）∵ =4cosx（）-1 =sin2x+2cos2x-1 =sin2x+cos2x =2sin（2x+） 所以函数的最小正周期为π （Ⅱ）∵-≤x≤， ∴-≤2x+≤ ∴当2x+=，即x=时，f（x）取最大值2 当2x+=-时，即x=-时，f（x）取得最小值-1
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考点分析：
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设f（x）=2x
3
+ax
2
+bx+1的导数为f′（x），若函数y=f′（x）的图象关于直线x=-
对称，且f′（1）=0
（Ⅰ）求实数a，b的值
（Ⅱ）求函数f（x）的极值．
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在△ABC中，内角A，B，C的对边分别是a，b，c，若
，sinC=2
sinB，则A角大小为
．
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已知等差数列{a
n
}中，a
1
=1，a
3
=-3．
（I）求数列{a
n
}的通项公式；
（II）若数列{a
n
}的前k项和S
k
=-35，求k的值．
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已知α∈（0，
），β∈（
，π）且sin（α+β）=
，cosβ=-
．求sinα．
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函数f（x）的定义域为A，若x
1
，x
2
∈A，且f（x
1
）=f（x
2
）时总有x
1
=x
2
，则称f（x）为单函数．例如f（x）=2x+1（x∈R）是单函数，下列命题：
①函数f（x）=x
2
（x∈R）是单函数；
②函数f（x）=2
x
（x∈R）是单函数，
③若f（x）为单函数，x
1
，x
2
∈A且x
1
≠x
2
，则f（x
1
）≠f（x
2
）；
④在定义域上具有单调性的函数一定是单函数
其中的真命题是
（写出所有真命题的编号）
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试题属性
题型：解答题
难度：中等
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．
上的最大值和最小值．
对称，且f′（1）=0
，sinC=2
sinB，则A角大小为 ．
），β∈（
，π）且sin（α+β）=
，cosβ=-
．求sinα．