Question

函数f（x）=ax²-（2+a）x-3在区间[，1]是单调函数，则a的取值范围是（ ）
A．0＜a≤2
B．a≤2
C．a≥-2
D．a≥2

Answer

由于a值不确定，此题要讨论，当a=0时，函数为一次函数，当a≠0时，函数为二次函数，此时分两种情况，当a＞0时，函数开口向上，先减后增，当a＜0时，函数开口向下，先增后减．
【解析】
（1）当a=0时，函数为一次函数f（x）=2x-3为递增函数，则在区间[，1]是单调函数，满足题意
（2）当a＞0时，二次函数开口向上，对称轴x=，
（i）若在区间[，1]是单调递减函数，则，解可得，0＜a≤2
（ii）若在区间[，1]是单调递增函数，则，则a的值不存在
则0＜a≤2
（3）当a＜0时，函数开口向下，对称轴x=，
（i）若在区间[，1]是单调递减函数，则，解可得a＜0
（ii）若在区间[，1]是单调递增函数，则，解可得a不存在
则a＜0
综上可得，a≤2
故选B