Question

已知函数f（x）在[0，+∞）上是增函数，g（x）=-f（|x|），若g（lgx）＞g（1），则x的取值范围是（ ）
A．（0，10）
B．（10，+∞）
C．
D．

Answer

由“g（x）=-f（|x|）”，知g（x）是偶函数，再由“f（x）在[0，+∞）上是增函数”知g（x）在（0，+∞）上是减函数，再将“g（lgx）＞g（1）”转化为“g（|lgx|）＞g（1）”求解．
【解析】
∵，g（-x）=-f（|-x|）=g（x）
∴，g（x）是偶函数
又∵f（x）在[0，+∞）上是增函数
∴g（x）在（0，+∞）上是减函数
又∵g（lgx）＞g（1）
∴g（|lgx|）＞g（1）
∴|lgx|＜1
∴
故选C