Question

已知：数列{a_n}的前n项和为S_n，a₁=3且当n≥2n∈N₊满足S_n-1是a_n与-3的等差中项．
（1）求a₂，a₃，a₄；
（2）求数列{a_n}的通项公式．

Answer

（1）根据等差数列的性质得出an=2Sn-1+3，然后代入即可求出a2，a3，a4；
（2）由（1）知an=2Sn-1+3进而求出an+1=2Sn+3，然后两式相减得出an+1=3an，再验证a2=3a1也满足上式即可得出数列是以3为首项，3为公比的等比数列，得出通项公式．
【解析】
（1）由题知，Sn-1是an与-3的等差中项．∴2Sn-1=an-3即an=2Sn-1+3（n≥2，n∈N*）…（2分）a4=2S3+3=2（a1+a2+a3）+3=81…（6分）
（2）由an=2Sn-1+3（n≥2，n∈N*）①an+1=2Sn+3（n∈N*）②…（7分）
②-①得an+1-an=2（Sn-Sn-1）=2an
即an+1=3an（n≥2，n∈N*）③…（10分）∵a2=3a1也满足③式   
即an+1=3an（n∈N*）∴{an}是以3为首项，3为公比的等比数列．
∴an=3n（n∈N*）…（12分）