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高中数学试题
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如图,正三棱柱ABC-A1B1C1中,有AB=AA1,则AC1与平面BB1C1C...
如图,正三棱柱ABC-A
1
B
1
C
1
中,有AB=AA
1
,则AC
1
与平面BB
1
C
1
C所成的角的正弦值为
.
根据题,过取BC的中点E,连接C1E,AE,证明AE⊥面BB1C1C,故∴∠AC1E就是AC1与平面BB1C1C所成的角,解直角三角形AC1E即可. 【解析】 取BC的中点E,连接C1E,AE 则AE⊥BC, 正三棱柱ABC-A1B1C1中, ∴面ABC⊥面BB1C1C, 面ABC∩面BB1C1C=BC, ∴AE⊥面BB1C1C, ∴∠AC1E就是AC1与平面BB1C1C所成的角, 在Rt△AC1E中,∵AB=AA1, sin∠AC1E=. 故答案为:.
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考点分析:
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.
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2
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试题属性
题型:填空题
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