Question

在△ABC中，A、B、C的对边分别为a、b、c，
（1）acosC，bcosB，ccosA 成等差数列．求B的值；
（2）a、b、c成等比数列．求角B的取值范围．

Answer

（1）由条件利用正弦定理、诱导公式可得2sinBcosB=sinB，求得cosB=，从而求得B 的值．
（2）由条件得b2=ac，代入cosB= 利用基本不等式求得cosB的最小值为，由此求得角B的取值范围．
【解析】
（1）△ABC中由acosC，bcosB，ccosA 成等差数列可得2bcosB=acosC+ccosA．
再由正弦定理可得 2sinBcosB=sinAcosC+sinAcosC=sin（A+C）=sinB，
∴cosB=，∴B=．
（2）∵a、b、c成等比数列，b2=ac，
∴cosB=≥==，
当且仅当a=b=c时，cosB=，故 0＜B≤．