已知x=3是函数f(x)=aln(1+x)+x
2-10x的一个极值点.
(Ⅰ)求a;
(Ⅱ)求函数f(x)的单调区间;
(Ⅲ)若直线y=b与函数y=f(x)的图象有3个交点,求b的取值范围.
考点分析:
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温州某私营公司生产一种产品,根据历年的情况可知,生产该产品每天的固定成本为14000元,每生产一件该产品,成本增加210元.已知该产品的日销售量f(x)与产量x之间的关系式为
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,每件产品的售价g(x)与产量x之间的关系式为
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(Ⅰ)写出该公司的日销售利润Q(x)与产量x之间的关系式;
(Ⅱ)若要使得日销售利润最大,每天该生产多少件产品,并求出最大利润.
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如图所示,已知直四棱柱ABCD-A
1B
1C
1D
1中,AD⊥DCAB∥DC,且满足
DC-DD
1=2AD=2AB=2.
(1)求证:DB⊥平面B
1BCC;
(2)求二面角A
1-BD-C
1的余弦值.
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甲、乙、丙三人分别独立的进行某项技能测试,已知甲能通过测试的概率是
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,甲、乙、丙三人都能通过测试的概率是
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,甲、乙、丙三人都不能通过测试的概率是
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,且乙通过测试的概率比丙大.
(Ⅰ)求乙、丙两人各自通过测试的概率分别是多少;
(Ⅱ)求测试结束后通过的人数ξ的数学期望Eξ.
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在△ABC中,A、B、C的对边分别为a、b、c,
(1)acosC,bcosB,ccosA 成等差数列.求B的值;
(2)a、b、c成等比数列.求角B的取值范围.
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下面有五个命题:
①函数y=sin
4x-cos
4x的最小正周期是π.
②终边在y轴上的角的集合是{a|a=
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③在同一坐标系中,函数y=sinx的图象和函数y=x的图象有三个公共点.
④把函数
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的图象向右平移
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得到y=3sin2x的图象
⑤函数
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在(0,π)上是减函数
其中真命题的序号是
((写出所有真命题的编号))
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