Question

正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，下列结论错误的是（ ）
A．AC∥平面A₁BC₁
B．BC₁⊥平面A₁B₁CD
C．AD₁⊥B₁C
D．异面直线CD₁与BC₁所成的角是45°

Answer

利用正方体的性质，利用线线平行的判定，线面平行、垂直的判定和性质，逐一分析研究各个选项的正确性．
【解析】
由正方体的性质得，AC∥A1C1，所以，AC∥平面A1BC1故A正确．
由正方体的性质得 由三垂线定理知，CD⊥BC1，BC1⊥B1D，所以BC1⊥平面A1B1CD，故B正确．
由正方体的性质得 AD1⊥B1C，故C成立．
异面直线CD1与BC1所成的角就是异面直线AD1与CD1所成角，故∠AD1C为所求，三角形AD1C是正三角形，∠BCB1=60°故D不正确
故选D．