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已知函数,且f(1)=2, (1)求a、b的值; (2)判断函数f(x)的奇偶性...

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(1)求a、b的值;
(2)判断函数f(x)的奇偶性;
(3)判断f(x)在(1,+∞)上的单调性并加以证明.
(1)依题意有,联立方程可求a,b (2)先判断函数的定义域是否关于原点对称,然后检验f(-x)与f(x)的关系即可 (3)设x1,x2∈(1,+∞),且x1<x2…,然后通过作差,变形比较f(x1),f(x2)的大小即可判断函数的单调性 【解析】 (1)依题意有,…(2分)      得…(4分) (2)的定义域为(-∞,0)∪(0,+∞)关于原点对称,…(5分) ∵ ∴函数f(x)为奇函数.             …(7分) (3)f(x)在(1,+∞)上是增函数,证明如下 设x1,x2∈(1,+∞),且x1<x2…(8分) ∵x1,x2∈(1,+∞)且x1<x2∴x1-x2<0,x1x2>1,x1x2-1>0…(12分) ∴f(x1)-f(x2)<0,即f(x1)<f(x2)…(13分) ∴f(x)在(1,+∞)上是增函数.    …(14分)
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考点分析:
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试题属性
  • 题型:解答题
  • 难度:中等

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