Question

过点（0，1）的直线中，被圆x²+y²-2x+4y=0截得的弦长最长时的直线方程是（ ）
A．y=-3x+1
B．y=3x+1
C．y=-3（x-1）
D．y=3（x-1）

Answer

过点（0，1）的直线中，被圆x2+y2-2x+4y=0截得的弦长最长时，即截得的弦长为直径，可得该直线过圆心，故把圆的方程化为标准方程，得出圆心的坐标，再由已知的点（0，1），写出直线的两点式方程，整理后即可得到正确的选项．
【解析】
把圆的方程化为标准方程得：（x-1）2+（y+2）2=5，
∴圆心坐标为（1，-2），
由题意得：过（0，1）的直线中，被圆截得的弦长最长时，即截得的弦长为圆的直径，
∴该直线过圆心（1，-2），
则该直线的方程为：y-1=（x-0），即y=-3x+1．
故选A