Question

M是满足下列条件的集合：①f（x）定义域R，②存在a＜b使f（x）在（-∞，a），（b，+∞）内单调递增，在（a，b）内单调递减．对于函数为常数）．下列说法正确的是（ ）
A．f₁（x）∈M，f₂（x）∉M
B．f₁（x）∉M，f₂（x）∈M
C．f₁（x）∈M，f₂（x）∈M
D．f₁（x）∉M，f₂（x）∉M

Answer

对于函数f1（x）=，结合函数的图象可知f1（x）∈M；对于函数f2（x），满足①f（x）定义域R，不满足②存在a＜b使f（x）在（-∞，a），（b，+∞）内单调递增，在（a，b）内单调递减．
【解析】
对于函数f1（x）=，满足：①f（x）定义域R，②f（x）在（-∞，1），（2，+∞）内单调递增，在（1，2）内单调递减，故f1（x）∈M；
对于函数f2（x），满足：①f（x）定义域R，求导函数可得：f2′（x）=，因为x2-2tx-1=0不一定有解，∴不一定存在a＜b使f（x）在（-∞，a），（b，+∞）内单调递增，在（a，b）内单调递减．故f2（x）∉M
综上知，f1（x）∈M，f2（x）∉M
故选A