Question

关于函数y=f（x），有下列命题：
①若a∈[-2，2]，则函数的定义域为R；
②若，则f（x）的单调增区间为；
③若，则值域是（-∞，0）∪（0，+∞）；
④定义在R上的函数f（x），若对任意的x∈R都有f（-x）=-f（x），f（1+x）=f（1-x），则4是y=f（x）的一个周期；
⑤已知a＞0，b＞0，则的最小值是4．     
其中真命题的编号是    ．

Answer

①的定义域为{x|x2+ax+1≥0}，设t=x2+ax+1，当a∈[-2，2]时，△=a2-4≤0，故函数的定义域为R；②的定义域是{x|x2-3x+2＞0}，
即{x|x＜1，或x＞2}，对称轴是x=，故f（x）的单调增区间是（-∞，1）；③设y=，则yx2-yx-2y-1=0，由此得到的值域是{y|y＞0，或}；④定义在R上的函数f（x），
若对任意的x∈R都有f（-x）=-f（x），f（1+x）=f（1-x），则f（x+4）=f（1-x-3）=f（-x-2）=-f（x+2）=-f（1-x-1）=-f（-x）=f（x），故4是y=f（x）的一个周期；⑤由a＞0，b＞0，知≥2+2=4．
【解析】
①的定义域为{x|x2+ax+1≥0}，
设t=x2+ax+1，当a∈[-2，2]时，△=a2-4≤0，
∴x2+ax+1≥0的解集是R，故函数的定义域为R，故①正确；
②的定义域是{x|x2-3x+2＞0}，
即{x|x＜1，或x＞2}，对称轴是x=，
∴f（x）的单调增区间是（-∞，1），故②不正确；
③设y=，则yx2-yx-2y-1=0，
当y≠0时，△=y2+8y2+4y≥0，
解得y＞0，或，
当y=0时，=0，不成立，
∴的值域是{y|y＞0，或}，故③不成立；
④定义在R上的函数f（x），
若对任意的x∈R都有f（-x）=-f（x），f（1+x）=f（1-x），
则f（x+4）=f（1-x-3）=f（-x-2）=-f（x+2）=-f（1-x-1）=-f（-x）=f（x），
∴4是y=f（x）的一个周期，故④正确；
⑤∵a＞0，b＞0，∴≥2+2=4，
∴的最小值是4，故⑤正确．
故答案为：①④⑤．