直线y=x+1与椭圆mx2+ny2=1（m，n＞0）相交于A，B两点，弦AB的中...

直线y=x+1与椭圆mx²+ny²=1（m，n＞0）相交于A，B两点，弦AB的中点的横坐标是- manfen5.com 满分网

，则双曲线

=1的两条渐近线所夹的锐角等于（）
A．2arctan2
B．2arctan manfen5.com 满分网

C．π-2arctan2
D．π-2arctan manfen5.com 满分网

把直线与椭圆方程联立消去y，根据韦达定理求得x1+x2的表达式，进而根据x1+x2=-，求得n和m的关系，求得渐近线的斜率，进而根据两条渐近线夹角为渐近线的倾斜角的两倍，进而求得答案．【解析】把直线与椭圆方程联立消去y得（m+n）x2+2nx+n-1=0 ∴x1+x2=-=- ∴= 则双曲线-=1的一条渐近线y=x的倾斜角为π-2arctan2； ∴两条渐近线所夹的锐角等于π-2arctan2 故选C．

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考点分析：

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（1+ax+by）ⁿ展开式中不含x的项的系数绝对值的和为243，不含y的项的系数绝对值的和为32，则a，b，n的值可能为（）
A．a=2，b=-1，n=5
B．a=-2，b=-1，n=6
C．a=-1，b=2，n=6
D．a=1，b=2，n=5
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设三位数