Question

如图是两个独立的转盘（A）、（B），在两个图中三个扇形区域的圆心角分别为60°、120°、180°．用这两个转盘进行玩游戏，规则是：同时转动两个转盘待指针停下（当两个转盘中任意一个指针恰好落在分界线时，则这次转动无效，重新开始），记转盘（A）指针所对的区域数为x，转盘（B）指针所对的区域为y，x、y∈{1，2，3}，设x+y的值为ξ，每一次游戏得到奖励分为ξ
（1）求x＜2且y＞1的概率；
（2）某人进行了12次游戏，求他平均可以得到的奖励分．

Answer

（1）在两个图中三个扇形区域的圆心角分别为60°、120°、180°，根据圆心角度数，求出x和y取不同值时的概率，根据互斥事件的概率求出结论．
（2）由条件可知ξ的取值为：2、3、4、5、6，当ξ=2时，即x=1且y=1，根据独立事件同时发生的概率做出结果，用同样的方法可以求出其他值对应的概率，写出分布列和期望，估计平均可以得到的奖励分．
【解析】
（1）由几何概率模型可知：
；

∴，
∴
（2）由条件可知ξ的取值为：2、3、4、5、6，
当ξ=2时，即x=1且y=1，P（ξ=2）=P（x=1）P（y=1）=，
用同样的方法可以求出其他值对应的概率
P（ξ=3）=，P（ξ=4）=，P（ξ=5）=，P（ξ=6）=
∴ξ的分布列为：
 ξ  2  3  4  5  6
 P          

他平均一次得到的奖励分即为ξ的期望值：．
∴给他玩12次平均可以得到12•Eξ=50