Question

如图，将正方形ABCD沿对角线BD折起，使平面ABD⊥平面CBD，E是CD的中点，那么异面直线AE、BC所成的角的正切值为    ．

Answer

如图所示：设正方形ABCD的边长为x，取BD的中点为F，先证明∠AEF为异面直线AE、BC所成的角，在直角三角形AEF中，由tan∠AEF= 求出结果．
【解析】
如图所示：设正方形ABCD的边长为x，取BD的中点为F，∵平面ABD⊥平面CBD，E是CD的中点，
故AF⊥平面BCD，EF平行且等于BC的一半，∠AEF为异面直线AE、BC所成的角，且AF=，EF=．
直角三角形AEF中，tan∠AEF==，
故答案为 ．