Question

已知平面α和平面β交于直线l，P是空间一点，PA⊥α，垂足为A，PB⊥β，垂足B，且PA=1，PB=2，若点A在β内的射影与点B在α内的射影重合，则点P到l的距离为    ．

Answer

根据点A在β内的射影与点B在α内的射影重合，得出α⊥β，设射影为点C，从而得到点P到l的距离为PC的长，又因为PC为矩形PACB的对角线，从而解决问题．
解∵点A在β内的射影与点B在α内的射影重合，∴α⊥β
设射影为点C，点P到l的距离为PC的长，
而PC为矩形PACB的对角线
∴PC=．
则点P到l的距离为 ．
故答案为：．