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高中数学试题
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已知函数f(x)=x2-2elnx,求函数f(x)的单调区间和最值.
已知函数f(x)=x
2
-2elnx,求函数f(x)的单调区间和最值.
根据函数单调性与导数的关系,需要求出导函数并令其等于零得到x=1,然后分区间x<1和x>1,讨论函数的增减性来判断函数的极值,得到函数的最小值即可. 【解析】 由f(x)=x2-2elnx,得f′(x)=2x-, 令f'(x)=0,得x2=e,所以x=, 当0<x<时,f'(x)<0,f(x)在单调递减 当x>时,f'(x)>0,f(x)在单调递增, 故函数f(x)=x2-2elnx在x=时取得极小值,也是最小值 ,无最大值.…(13分)
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考点分析:
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试题属性
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