Question

已知两直线l₁：ax-by+4=0，l₂：（a-1）x+y+b=0．求分别满足下列条件的a，b的值．
（1）直线l₁过点（-3，-1），并且直线l₁与l₂垂直；
（2）直线l₁与直线l₂平行，并且坐标原点到l₁，l₂的距离相等．

Answer

（1）利用直线l1过点（-3，-1），直线l1与l2垂直，斜率之积为-1，得到两个关系式，求出a，b的值．
（2）类似（1）直线l1与直线l2平行，斜率相等，坐标原点到l1，l2的距离相等，利用点到直线的距离相等．得到关系，求出a，b的值．
【解析】
（1）∵l1⊥l2，
∴a（a-1）+（-b）•1=0，即a2-a-b=0①
又点（-3，-1）在l1上，
∴-3a+b+4=0②
由①②得a=2，b=2．
（2）∵l1∥l2，∴=1-a，∴b=，
故l1和l2的方程可分别表示为：
（a-1）x+y+=0，（a-1）x+y+=0，
又原点到l1与l2的距离相等．
∴4||=||，∴a=2或a=，
∴a=2，b=-2或a=，b=2．