Question

设函数f（x）=，其中θ∈[0，]，则导数f′（-1）的取值范围是    ．

Answer

根据函数解析式求出f'（x），把x=-1代入f'（x），利用两角差的正弦公式化简，根据θ的范围和正弦函数的性质求出f'（-1）的范围．
【解析】
由f（x）=得，f'（x）=x2+cosθx+4，
则f′（-1）=-cosθ+4=2+4，
∵θ∈[0，]，∴＜θ-＜，∴＜≤1，
∴-1＜2≤2，即3＜2+4≤6，
故导数f′（-1）的取值范围是（3，6]．
故答案为：（3，6]．