Question

选修4-4：坐标系与参数方程
在极坐标系中，曲线C极坐标方程为，以极点为原点，极轴为x轴的正半轴建立平面直角坐标系，直线l的参数方程为（t为参数）．
求：（1）曲线C和直线l的普通方程；
（2）求直线l被曲线C所截得的弦长．

Answer

曲线C的普通方程为：（x+1）2+（y-1）2=2，表示以C（-1，1）为圆心，半径为 的圆．直线l的普通方程为3x+4y+1=0．利用直线和圆的位置关系求解．
【解析】
（1）曲线C极坐标方程为，即ρ=2（sinθ-cosθ），
两边同乘以ρ，得ρ2=2（ρsinθ-ρcosθ），
化为普通方程为x2+y2=2y-2x，即（x+1）2+（y-1）2=2．
直线l的参数方程为
①×3+②×4，消去t得
直线l的普通方程为：3x+4y+1=0．
（2）由（1），曲线C表示以C（-1，1）为圆心，半径为 的圆．
根据直线和圆的位置关系，圆心C到直线l的距离d=，
直线l被曲线C所截得的弦长=2=．