某校从4名男教师和2名女教师中任选3人参加全县教育系统举行的“我的教育故事”演讲比赛.如果设随机变量ξ表示所选3人中女教师的人数.
求:
(1)ξ的分布列;
(2)ξ的数学期望;
(3)“所选3人中女教师的人数ξ≥1”的概率.
考点分析:
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选修4-5:不等式选讲
已知函数
(a,b,c为实数)的最小值为m,若a-b+2c=3,求m的最小值.
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选修4-4:坐标系与参数方程
在极坐标系中,曲线C极坐标方程为
,以极点为原点,极轴为x轴的正半轴建立平面直角坐标系,直线l的参数方程为
(t为参数).
求:(1)曲线C和直线l的普通方程;
(2)求直线l被曲线C所截得的弦长.
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设M是把坐标平面上的点的横坐标伸长到2倍,纵坐标伸长到3倍的伸压变换.
(Ⅰ)求矩阵M的特征值及相应的特征向量;
(Ⅱ)求逆矩阵M
-1以及椭圆
在M
-1的作用下的新曲线的方程.
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如图,在△ABC中,D是AC中点,E是BD三等分点,AE的延长线交BC于F,求
的值.
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已知函数f(x)=alnx+x
2(a为实常数),
(1)若a=-2,求函数f(x)的单调递增区间;
(2)当a<-2时,求函数f(x)在[1,e]上的最小值及相应的x值;
(3)若存在x∈[1,e],使得f(x)≤(a+2)x成立,求a的取值范围.
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