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如图,已知正方形ABCD和矩形ACEF所在的平面互相垂直,,AF=1. (1)求...

manfen5.com 满分网如图,已知正方形ABCD和矩形ACEF所在的平面互相垂直,manfen5.com 满分网,AF=1.
(1)求直线DF与平面ACEF所成角的正弦值;
(2)在线段AC上找一点P,使manfen5.com 满分网manfen5.com 满分网所成的角为60°,试确定点P的位置.
(1)以为正交基底,建立如图空间直角坐标系,写出相关点的坐标,求面ACEF的一个法向量,直线DF与平面ACEF所成角的正弦值,即求|c0s|;(2)设出点 P的坐标,求出与,根据向量的数量积的定义求得点P的坐标,确定点P的位置. 【解析】 (1)以为正交基底,建立如图空间直角坐标系, 则,, 因为AC⊥BD,AF⊥BD, 所以是平面ACEF法向量, 又因为, 所以, 故直线DF与平面ACEF所成角正弦值为. (2)设P(a,a,0),则. 因为,所以. 解得,故存在满足条件的点P为AC的中点.
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考点分析:
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试题属性
  • 题型:解答题
  • 难度:中等

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