Question

在长方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，AD=AA₁=1，AB=2，点E在棱AB上移动．
（1）证明：A₁D∥平面BCC₁B₁；
（2）当E为AB的中点时，求点E到面ACD₁的距离．

Answer

（1）连接B1C，直接利用直线与平面平行的判定定理证明A1D∥平面BCC1B1；
（2）建立如图的坐标系，=（1，0，1），E（1，1，0），=（1，1，-1），求出平面ACD1的法向量，最后利用点到面的距离公式即可求点E到面ACD1的距离．
（本题满分14分）
【解析】
（1）连接B1C，因为几何体是长方体，
所以A1B1CD是矩形，所以A1D∥B1C，
因为B1C⊂平面平面BCC1B1，A1D⊄平面BCC1B1，
所以A1D∥平面BCC1B1；
（2）建立如图的坐标系，=（1，0，1），
此时，E（1，1，0），=（1，1，-1），
设平面ACD1的法向量是，，
由，，得，
取，
点E到面ACD1的距离d==．