Question

已知椭圆C：（a＞b＞0）的离心率为，过右焦点F且斜率为k（k＞0）的直线于C相交于A、B两点，若．则k=（ ）
A．1
B．
C．
D．2

Answer

设A（x1，y1），B（x2，y2），根据求得y1和y2关系根据离心率设，b=t，代入椭圆方程与直线方程联立，消去x，根据韦达定理表示出y1+y2和y1y2，进而根据y1和y2关系求得k．
【解析】
A（x1，y1），B（x2，y2），
∵，∴y1=-3y2，
∵，设，b=t，
∴x2+4y2-4t2=0①，
设直线AB方程为，代入①中消去x，可得，
∴，，
解得，
故选B