(Ⅰ)根据题意,求出a,b,c的值,然后设P的坐标,根据PF1•PF2的表达式,按照一元二次函数求最值方法求解.
(Ⅱ)设出直线方程,与已知椭圆联立方程组,运用设而不求韦达定理求出根的关系,求出k的取值范围.
【解析】
(Ⅰ)由题意易知
所以,
设P(x,y),
则=
因为x∈[-2,2],
故当x=0,即点P为椭圆短轴端点时,
有最小值-2
当x=±2,即点P为椭圆长轴端点时,
有最大值1
(Ⅱ)显然直线x=0不满足题设条件,
可设直线l:y=kx+2,A(x1,y1),B(x2,y2),
联立,消去y,整理得:
∴
由得:或,
又
∴
又y1y2=(kx1+2)(kx2+2)
=k2x1x2+2k(x1+x2)+4
==
∵,
即k2<4∴-2<k<2
故由①、②得:
或.