Question

已知函数f（x）=x³+ax²-2x在区间（-1，+∞）上有极大值和极小值，则实数a的取值范围是    ．

Answer

先对函数进行求导，根据函数f（x）=x3+ax2-2x在区间（-1，+∞）上有极大值和极小值，可以得到，进而可解出a的范围．
【解析】
∵f（x）=x3+ax2-2x，∴f'（x）=x2+2ax-2，
∵函数f（x）=x3+ax2-2x在区间（-1，+∞）上有极大值和极小值，
∴f'（x）=x2+2ax-2=0在区间（-1，+∞）上有两个不等实根，
，解得a＜-．
故答案为：（-∞，-）．