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满分5
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高中数学试题
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函数y=3x-x3,x∈[0,3]的值域是 .
函数y=3x-x
3
,x∈[0,3]的值域是
.
求导函数,结合函数的定义域,确定函数的单调性,求出极值与端点函数值,即可得到结论. 【解析】 求导函数可得:y′=3-3x2=3(1+x)(1-x) ∴当x∈[0,1]时,y′>0;当x∈[1,3]时,y′<0, ∴函数在[0,1]上单调增,[1,3]上单调减 ∴函数在x=1时,取得最大值3-1=2; ∵函数在x=0时,函数值为0;函数在x=3时,函数值为-18 ∴函数在x=3时,函数取得最小值为-18 ∴函数y=3x-x3,x∈[0,3]的值域是[-18,2]. 故答案为:[-18,2]
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考点分析:
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试题属性
题型:填空题
难度:中等
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