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已知在△ABC中,∠ACB=90°,BC=3,AC=4.P是AB上的点,则点P到...

已知在△ABC中,∠ACB=90°,BC=3,AC=4.P是AB上的点,则点P到AC,BC的距离的积的最大值是( )
A.2
B.3
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由题意画出三角形ABC,作PM⊥AC于M,PN⊥BC于N.设PM=x,通过三角形相似,求出PM,PN,即可推出点P到AC,BC的距离的积的表达式,利用二次函数求出乘积的最大值. 【解析】 如图:作PM⊥AC于M,PN⊥BC于N.设PM=x. 因为三角形是直角三角形,显然△AMP∽△ACB,所以可得:, 所以AM=,MC=4-. 所以PN=4-. PM•PN=x(4-) =x(3-x) =(-x2+3x) =-(x-)2+3. 由二次函数知识,当x=时(此时点P是AB的中点),PM•PN有最大值3 答:P到AC,BC的距离乘积的最大值是3. 故选B.
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考点分析:
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