已知过抛物线y2=2px（p＞0）的焦点，斜率为的直线交抛物线于A（x1，y1）...

已知过抛物线y²=2px（p＞0）的焦点，斜率为 manfen5.com 满分网

的直线交抛物线于A（x₁，y₁）和B（x₂，y₂）（x₁＜x₂）两点，且|AB|=9，
（1）求该抛物线的方程；
（2）O为坐标原点，C为抛物线上一点，若 manfen5.com 满分网

，求λ的值．

（1）直线AB的方程与y2=2px联立，有4x2-5px+p2=0，从而x1+x2=，再由抛物线定义得：|AB|=x1+x2+p=9，求得p，则抛物线方程可得．（2）由p=4，4x2-5px+p2=0求得A（1，-2），B（4，4）．再求得设的坐标，最后代入抛物线方程即可解得λ．【解析】（1）直线AB的方程是y=2（x-），与y2=2px联立，有4x2-5px+p2=0， ∴x1+x2= 由抛物线定义得：|AB|=x1+x2+p=9 ∴p=4，∴抛物线方程是y2=8x．（2）由p=4，4x2-5px+p2=0得：x2-5x+4=0， ∴x1=1，x2=4， y1=-2，y2=4，从而A（1，-2），B（4，4）．设=（x3，y3）=（1，-2）+λ（4，4）=（4λ+1，4λ-2）又[2（2λ-1）]2=8（4λ+1），解得：λ=0，或λ=2．

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考点分析：

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已知函数

，其中a是大于0的常数
（1）求函数f（x）的定义域；
（2）当a∈（1，4）时，求函数f（x）在[2，+∞）上的最小值；
（3）若对任意x∈[2，+∞）恒有f（x）＞0，试确定a的取值范围．

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某民营企业生产A，B两种产品，根据市场调查和预测，A产品的利润与投资成正比，其关系如图1，B产品的利润与投资的算术平方根成正比，其关系如图2（注：利润与投资单位是万元）
（1）分别将A，B两种产品的利润表示为投资的函数，并写出它们的函数关系式．
（2）该企业已筹集到10万元资金，并全部投入A，B两种产品的生产，问：怎样分配这10万元投资，才能使企业获得最大利润，其最大利润约为多少万元．（精确到1万元）．