Question

已知函数f（x）=ax³+bx-3，若f（-2）=7，则f（2）=______．

Answer

根据f（x）=ax3+bx-3可构造g（x）=f（x）+3=ax3+bx，则易得g（x）为奇函数再根据奇函数的性质可得g（-2）=-g（2）就可求得f（2）．
【解析】
∵f（x）=ax3+bx-3
∴令g（x）=f（x）+3=ax3+bx
则由于定义域为R关于原点对称且g（-x）=-（ax3+bx）=-g（x）
∴g（x）为奇函数
∴g（-2）=-g（2）
∴f（2）+3=-（f（-2）+3）
∵f（-2）=7
∴f（2）=-13．
故答案为：-13．