过椭圆=1（0＜b＜a）中心的直线与椭圆交于A、B两点，右焦点为F2（c，0），...

过椭圆

=1（0＜b＜a）中心的直线与椭圆交于A、B两点，右焦点为F₂（c，0），则△ABF₂的最大面积是（）
A．ab
B．bc
C．ac
D．b²

先设点A，B的纵坐标，然后表示出△ABF2的面积，根据|OF2|为定值c将问题转化为求y1的最大值的问题，根据|y1|的范围可求得最后答案．【解析】设面积为S，点A的纵坐标为y1，由于直线过椭圆中心，故B的纵坐标为-y1 三角形的面积S=|OF2||y1|+|OF2||-y1|=|OF2||y1| 由于|OF2|为定值c，三角形的面积只与y1有关，又由于|y1|≤b，显然，当|y1|=b时，三角形的面积取到最大值，为bc，此时，直线为y轴故选B．

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考点分析：

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