Question

设f（x）=cosx-sinx，把y=f（x）的图象向左平移α（α＞0）个单位后，恰好得到函数y=-f（x）的图象，则α的值可以为（ ）
A．
B．
C．π
D．

Answer

可将f（x）=cosx-sinx化为：f（x）=cos（x+），y=f（x）的图象向左平移α（α＞0）个单位后，得到g（x）=cos（x+α+），对A，B，C，D逐个验证即可．
【解析】
∵f（x）=cosx-sinx=cos（x+）=sin（x+），
∴y=f（x）的图象向左平移α（α＞0）个单位后，得到g（x）=cos（x+α+），
依题意，对于A，α=，g（x）=cos（x++）=cos（x+）≠-f（x），故A不满足题意；
对于B，g（x）=cos（x++）≠-f（x），故B不满足；
对于C，g（x）=cos（x+π+）=-cos（x+）=-f（x），故C满足；
对于D，g（x）=cos（x++）=sin（x+）≠-f（x），故D不满足；
故选C．