Question

给出下列命题：
①命题“若x≠1且y≠2，则（x-1）²+（y-2）²≠0”为真命题；
②函数f（x）=lnx+x-在区间（1，2）上有且仅有一个零点；
③不等式的解集为[2，+∞]；
④函数的最小值为3
其中正确的序号是    （把你认为正确命题的序号都填上）

Answer

设P（x，y）为平面直角坐标系内点，当x≠1，且y≠2时，P点不取（1，2），则P点到（1，2）距离的平方就不可能为零；f（1）•f（2）＜0，f（x）在（1，2）上连续且单调递增，故有且只有一个零点；由于，故不等式可化为或或，解得x∈{1}∪[2，+∞）；由x≥3，知x-1＞0，故=3，故此函数无法取到最小值3．
【解析】
①设P（x，y）为平面直角坐标系内点，
当x≠1，且y≠2时，P点不取（1，2），则P点到（1，2）距离的平方就不可能为零，故①为真命题；
②f（1）•f（2）＜0，f（x）在（1，2）上连续且单调递增，
故有且只有一个零点，故②为真命题；
③由于0，故不等式可化为或或，
解得x∈{1}∪[2，+∞），故③不正确；
∵x≥3，∴x-1＞0，
则=3，
当且仅当x=2时，等号成立，故此函数无法取到最小值3，故④不正确．
故答案为：①②．