Question

给定函数①y=xcos（+x），②y=1+sin²（π+x），③y=cos（cos（+x））中，偶函数的个数是（ ）
A．3
B．2
C．1
D．0

Answer

把三个函数利用诱导公式化简后，把x换成-x求出的函数值与y相等还是不相等，来判断函数是否为偶函数，即可得到偶函数的个数即可．
【解析】
对于①y=xcos（π+x）=xsinx，是偶函数，故①正确；
对于②y=1+sin2（π+x）=sin2x+1，是偶函数，故②正确；
对于③y=cos（cos（+x））=cos（-sinx）=cos（sinx），
∵f（-x）=cos（sin（-x））=cos（-sinx）=cos（sinx）=f（x），
∴函数是偶函数，故③正确．
故选A．