Question

若数列{a_n}满足2a_n=2a_n-1+d（n≥2），且a₁，a₂，a₃，a₄，a₅，a₆，a₇的方差为4，则d=______．

Answer

由题意可知数列{an}是公差为的等差数列，若a1，a2，a3，a4，a5，a6，a7的方差为4，可知a4是这组数据的平均数，写出这组数据的方差，得到关于数列的公差的代数式，得到关于d的方程，解方程即可．
【解析】
∵2an=2an-1+d（n≥2），
∴an-an-1=（n≥2），
∴数列{an}是公差为的等差数列，
又∵a1，a2，a3，a4，a5，a6，a7的方差为4，
∴a4是这组数据的平均数，[++…+]=4，
即[++…+]=4，
∴+d2++0++d2+=28．即d2=4．
∴d=±2．
故答案为：±12．