Question

在△ABC中，已知sinA：sinB=：1，c²=b²+bc，求 A、B、C的度数．

Answer

利用正弦定理化简sinA：sinB=：1，得到a与b的关系，再利用余弦定理得到a2=b2+c2-2bccosA，将表示出的a代入，整理后表示出c2-b2，再由已知的c2=b2+bc表示出c2-b2，两者相等，变形后可得出cosA的值，由A为三角形的内角，利用特殊角的三角函数值求出A的度数，将A的度数代入sinA：sinB=：1中，求出sinB的值，再根据a大于b，得到A大于B，利用特殊角的三角函数值求出B的度数，进而利用三角形的内角和定理求出C的度数．
【解析】
由sinA：sinB=：1，利用正弦定理化简得：a：b=：1，即a=b，
根据余弦定理得：a2=b2+c2-2bccosA，即2b2=b2+c2-2bccosA，
∴c2-b2=2bccosA，
又c2=b2+bc，即c2-b2=bc，
∴2bccosA=bc，即cosA=，
又A为三角形的内角，∴A=45°，
∴sinB=sinA=，
∵b＜a，即B＜A，
∴B=30°，
∴C=180°-（A+B）=105°，
则A、B、C的度数分别为45°，30°，105°．