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满分5
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高中数学试题
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在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，且满足（2b-c）cosA-a...
在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，且满足（2b-c）cosA-acosC=0，
（Ⅰ）求角A的大小；
（Ⅱ）若
，
，试判断△ABC的形状，并说明理由．
（1）先利用正弦定理把（2b-c）cosA-acosC=0中的边转化成角的正弦，进而化简整理得sinB（2cosA-1）=0，求得cosA，进而求得A． （2）根据三角形面积公式求得bc，进而利用余弦定理求得b2+c2进而求得b和c，结果为a=b=c，进而判断出∴△ABC为等边三角形． 【解析】 （Ⅰ）∵（2b-c）cosA-acosC=0，由正弦定理， 得（2sinB-sinC）cosA-sinAcosC=0， ∴2sinBcosA-sin（A+C）=0，sinB（2cosA-1）=0， ∵0＜B＜π，∴sinB≠0，∴， ∵0＜A＜π， ∴．． （Ⅱ）∵， 即 ∴bc=3① 由余弦定理可知cosA== ∴b2+c2=6，② 由①②得， ∴△ABC为等边三角形．
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考点分析：
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已知
=（1，x），
=（x
2
+x，-x）m为常数且m≤-2，求使不等式
•
+2＞m
成立的x的范围．
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给出下列四个命题：
①已知a，b，m都是正数，且
，则a＜b；
②若函数f（x）=lg（ax+1）的定义域是{x|x＜1}，则a＜-1；
③已知x∈（0，π），则y=sinx+
的最小值为
；
④已知a、b、c成等比数列，a、x、b成等差数列，b、y、c也成等差数列，则
的值等于2．其中正确命题的序号是
．
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已知
⊥
，|
|=2，|
|=3，且3
+2
与λ
-
垂直，则实数λ的值为
．
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规定符号“*”表示一种两个正实数之间的运算，即a*b=
+a+b，，已知1*k=3，则函数f（x）=k*x的值域是
．
查看答案
由直线
，
，y=0与曲线y=cosx所围成的封闭图形的面积为
．
查看答案
试题属性
题型：解答题
难度：中等
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，
，试判断△ABC的形状，并说明理由．
，则a＜b；
的最小值为
；
的值等于2．其中正确命题的序号是 ．
查看答案
+a+b，，已知1*k=3，则函数f（x）=k*x的值域是 ．
查看答案
=（1，x），
=（x2+x，-x）m为常数且m≤-2，求使不等式
•
+2＞m
成立的x的范围．
⊥
，|
|=2，|
|=3，且3
+2
与λ
-
垂直，则实数λ的值为 ．
，
，y=0与曲线y=cosx所围成的封闭图形的面积为 ．