Question

设双曲线C：（a＞0，b＞0）的右焦点为F，O为坐标原点．若以F为圆心，FO为半径的圆与双曲线C的一条渐近线交于点A（不同于O点），则△OAF的面积为（ ）
A．ab
B．bc
C．ac
D．

Answer

先由点到直线的距离公式求得点F到的右渐近线的距离，在△OAF中，
再根据直线的倾斜角可求得OA的一半，最后根据面积公式从而求出△OAF的面积．
【解析】
依题意得，F（c，0），右渐近线的方程为：，且c2=a2+b2
由点到直线距离公式得点F到右渐近线的距离
 d==b，
设该渐近线的倾斜角为θ∴|OA|===a，
∴△OAF的面积为=ab，故选A．