Question

已知函数，设M=f³（x）•x²，N=18-5f（x），则（ ）
A．M≤N
B．M≥N
C．M＜N
D．M＞N

Answer

可利用分析法，要比较M与N的大小，只需比较与的大小即可，再利用f（x）=，在x∈（0，）上单调递减，可得答案．
【解析】
由题意可得，M=，N=，
∴要比较M与N的大小，只需比较sin3x与18x-5sinx的大小即可．
只需比较sin3x+5sinx与18x的大小即可，
∵sin3x+5sinx=sinx（sin2x+5），0＜x＜，
∴只需比较与即可．
∵f（x）=，在0＜x＜时，tanx＞x＞sinx，
∴f′（x）==＜0，
∴f（x）=，在x∈（0，）上单调递减，
∴f（x）＜f（）==，而x∈（0，）时，＞3，
∴＜，以上步步可逆，
∴M＜N．
故选C．